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Este tejido
entrelazado de tiempos verbales nos permite sentirnos, de alguna manera,
como si fuéramos
cómplices y testigos de las acciones guerreras de Hengist, de su
infatigable búsqueda de otros mercenarios para
realizar a cabalidad la misión guerrera para la cual ha sido encomendado
y remunerado. Por ejemplo, en
el verso: “Saben que siempre fue el primero en la batalla de los
hombres,” los lectores nos sentimos
próximos a la historia narrada en el poema porque la voz poética
omnisciente nos lleva de la mano y paulatinamente a
recorrer los eventos bélicos narrados; “saben,” como si Hengist
estuviera vivo y los mercenarios a su cargo,
también. Es como si Hengist fuera, en efecto, contemporáneo nuestro y la
voz póetica nos lo estuviera describiendo tal
como los otros mercenarios sin duda lo veían, temían y admiraban; como a
un líder valiente y despiadado. Nos
parece que el tiempo futuro imperfecto del modo indicativo tiene como
función en este poema, el recordarnos
que de hecho, no somos pues contemporáneos de Hengist, y que los sucesos
a los cuales alude el poema, ocurrirán
muchos años después de la saga que nos es presentada. Por ejemplo,
cuando se narra que Hengist necesita
hombres y los busca, hay un verso que dice:
“Dejarán [los
hombres] sus mujeres y sus hijos, porque el hombre sabe que en
cualquier lugar
de la noche
puede hallarlas y hacerlos.”
La voz poética
omnisciente nos alerta que estos mercenarios que Hengist reclutará, para
su lucha bien pagada, harán cualquier
cosa por seguirlo puesto que llevan la guerra en la sangre. Incluso,
machistas como eran, reemplazarán
fácilmente a sus mujeres por otras que encuentren en su largo batallar y
de hecho serán capaces de dejar
a su familia y a su patria por la guerra.
En otros versos
tenemos:
“Hengist el
mercenario quiere hombres,
Los quiere para
debelar una isla que todavía no se llama Inglaterra.
Lo seguirán
sumisos y crueles…….
Atravesarán a
remo los mares, sin brújula y sin mástil.”
De esta manera
la voz poética nos brinda un contexto geográfico específico.
Hay otros versos
en el poema que nos grafican la simpleza mental de estos hombres hechos
para la guerra,
además de ofrecernos un comentario histórico mencionando a Roma:
“Conquistarán la
tierra, pero nunca entrarán en las ciudades que Roma
abandonó,
porque son cosas demasiado complejas para su mente bárbara.”
En este poema
vemos también, sobre todo en los últimos versos, la famosa enumeración
tan dispersa como lírica empleada
por Borges cuando se propone pintarnos en sus textos literarios un mundo
donde las acciones ocurren, como en
la realidad, de forma simultánea. El lenguaje es de naturaleza contínua
y lineal y no puede por tanto
expresar la simultaneidad característica de la realidad. Sin embargo,
Borges es un maestro de la enumeración a
propósito caótica y dispersa que como en una especie de vértigo
espacio-temporal nos ubica de súbito en sus
desafiantes universos líricos donde el tiempo no existe o bien es
infinito. Analicemos los últimos versos del
poema:
“Hengist los quiere para la victoria, para el
saqueo, para la corrupción de
la
carne y para el olvido.
Hengist los quiere (pero no lo sabe) para la
fundación del mayor imperio,
para
que canten Shakespeare y Whitman, para que dominen el mar las
naves
de Nelson, para que Adán y Eva se alejen, tomados de la mano y
silenciosos, del Paraíso que han perdido.
Hengist los quiere (pero no lo sabrá) para que yo trace estas
letras.”
En estos versos
finales la enumeración dispersa nos remite a diferentes momentos
históricos para terminar en el presente del
modo subjuntivo, que como sabemos siempre nos da la idea de un hecho o
deseo por ocurrir: “para que yo
trace estas líneas.” Ese “yo,” obviamente, representa al propio Borges o
a la voz poética que simbolizaría al
poeta en general. El paréntesis de la última línea es como un guiño
cómplice al lector, “pero no lo sabrá,” es un
futuro imposible para Hengist que no podría jamás haber imaginado que
algún día de las últimas décadas del
siglo XX, quince siglos después de su vida (y veinte de acuerdo a la
fecha en el título del poema), Borges, un autor
argentino muy erudito y ya ciego, cantaría su gloria y su vergüenza en
unos versos inolvidables que pondrían en
duda nuestra noción del tiempo y nos evocarían el infinito.
De hecho, estos
armoniosos versos nos remiten a un juego de “ping pong” temporal,
partiendo del siglo V
antes de Cristo, -de acuerdo al título del poema-, vamos al contexto
histórico de Hengist que sería diez siglos
después de haberse escrito el poema (siglo V de la era cristiana), y de
ahí vamos al contexto temporal de los poetas
Shakespeare (1564-1616) y Whitman (1819-1892), luego llegamos al
Almirante Nelson (1758-1805), y después
regresamos de los siglos XVI, XVII, XVIII y XIX, a un tiempo bíblico
inmemorial, cuando se creó el mundo -de
acuerdo a la tradición cristiana-, cuando Adán y Eva perdieron el
Paraíso. El poema nos dice que si no hubiera sido por
Hengist y su fundación del primer reino anglo-sajón, nunca habría
existido Gran Bretaña ni tampoco desde
luego, Shakespeare y Whitman, o acaso la literatura escrita en inglés no
habría existido jamás. Tampoco el
Amirante Nelson habría combatido a Napoleón Bonaparte y arrasado con
ardua aplicación los mares europeos. El
poema también hace alusión, como hemos mencionado, al “pecado original”
de Adán y Eva, es decir no solamente a
la tradición católica, sino a un tiempo que se remonta a muchos siglos
antes de la época histórica que le tocó
vivir a Hengist. Podríamos concluir que el tiempo en el poema es un
tiempo remoto e impreciso; inmemorial,
propio de las leyendas, o que también Borges podría estar diciéndonos
que estamos frente a un tiempo mítico y por
tanto cíclico. De alguna manera, Borges también estaría diciéndonos que
el poeta, en tanto el mejor usuario del
lenguaje y por ende creador de un universo de palabras, podría
equipararse a Dios, en tanto creador del mundo. Así,
aunque Adán y Eva hayan perdido el Paraíso, el poeta será capaz de
recrear el mundo con sus habilidades
líricas.
Es interesante
resaltar también en estos últimos versos el uso exquisito del presente
del modo subjuntivo
asociado precisamente a las enumeraciones espléndidas a las que nos ha
acostumbrado el gran Borges.
Veamos:
“….para que canten….dominen….
se
alejen….
…..yo trace….”
En este
inteligente poema: “Hengist quiere hombres,” Borges efectúa un trabajo
brillante en subrayar de
manera literaria el concepto de infinito y de cardinalidad. La
“cardinalidad” contiene cantidades de elementos en un
conjunto y “la cardinalidad” de un conjunto sería el número total de
elementos, o la cantidad de elementos de un
determinado conjunto, ya sea esta cantidad finita o infinita. Una
lectura profunda y cuidadosa del poema “Hengist
quiere hombres” nos dirige a una comprensión más rica del concepto de
conjuntos enumerables y no
enumerables.
En matemáticas
llamamos un conjunto contable o enumerable cuando es posible colocar sus elementos en
correspondencia uno a uno con el conjunto de los números
naturales (designados por N, estos números son los
que usamos para contar los elementos de un conjunto). El matemático y
filósofo alemán Georg Cantor
(1845-1918) fue el inventor -con dos de sus connacionales, también
matemáticos: Julius Dedekind (1831-1916) y
Friedrich Frege (1848-1925)- de la teoría de conjuntos. Esta teoría es
crucial porque es la base de las matemáticas
modernas. Cantor fue el primero en formalizar la noción de infinito bajo
la forma de números transfinitos,
los cuales, de acuerdo a Cantor, son los números ordinales infinitos que
son mayores que cualquier número natural.
Un conjunto no
enumerable o infinito en matemáticas es un conjunto que no se puede
enumerar, que no se puede
contar. Esto significa que es un conjunto tal para el que no existe una
función sobreyectiva. Una función
sobreyectiva se representa así: f: X Y. Se llama
sobreyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva
cuando implica todo el condominio (llamado también contradominio,
conjunto final, recorrido o conjunto de
llegada), del conjunto de los números naturales a dicho conjunto. Esto
quiere decir que cada elemento de Y es
la imagen de como mínimo un elemento de X, en la fórmula que
representa la función sobreyectiva. Por eso decimos que
un conjunto no enumerable contiene demasiados elementos para ser
enumerados o contabilizados. La no
enumerabilidad de un conjunto está vinculada de manera estrecha a sus
números cardinales; es decir, un conjunto sería
no enumerable si su número cardinal es mayor que el conjunto de todos
los números naturales.
Es importante y
pertinente recalcar acá que Cantor concibió “el argumento de la diagonal
o método de la
diagonal,” hacia el año 1891, para demostrar que el conjunto de números
reales no es numerable. El conjunto de
números reales está denotado por R, e incluye tanto a los números
racionales positivos, negativos, y también al 0
“cero”, como a los números irracionales. Los números irracionales en
matemáticas, no pueden expresarse como
fracciones. Si bien esta demostración de Cantor de la imposibilidad de
enumerar los números reales, no fue
la primera demostración, si fue la más clara y simple. Cantor dijo que
el intervalo (el conjunto de todos los
números reales mayores o iguales a 0 y menores o iguales a 1) no es
numerable. No podemos enumerar la lista de
todos los números reales dentro del intervalo porque siempre habrá más.
Cantor hizo esta demostración por reducción al
absurdo. Este método lógico se usa para demostrar la validez o invalidez
de proposiciones categóricas
derivando a una contradicción lógica, a un absurdo. Esto ocurre tras una
concatenación de inferencias lógicas. Esta
demostración por reducción al absurdo se emplea mucho en lógica así como
también en el fascinante campo minado de
las matemáticas.
En los primeros
versos del poema “Hengist quiere hombres,” Borges alude a la noción
matemática de conjunto que
no es enumerable cuando describe los lugares por donde los hombres
surgirán para unirse en combate fatídico
a Hengist: “…los confines de arena que se pierden en largos mares, de
chozas llenas de humo,
de tierras pobres, de hondos bosques de lobos, en cuyo centro indefinido
está el Mal.”
Observemos que “Mal” está
con mayúscula
como si se tratara del conjunto de todo el mal del mundo, o como si el
mal fuera un dios nefasto e inubicable que
vive en un centro indefinido, en todas partes, o en ninguna.
Esta noción de
conjunto no enumerable también está presente en el siguiente verso
cuando Borges alude a la
noción de “contabilidad infinita,” por ejemplo: “Los labradores dejarán
el arado y los pescadores las redes.” Al traer
a colación en el poema la idea de red, Borges nos brinda la noción de
intentar demarcar fronteras a un conjunto
infinito. Una comprensión más profunda de la teoría de conjuntos se
derivará al referirnos a cardinalidades
infinitas.
El conjunto de
peces es un conjunto infinito enumerable porque en cualquier red llena
de peces podríamos contar
el número de peces dentro de la red. Otra manera de aproximarse a esto
sería aplicando el argumento de la
diagonal de Cantor. Podríamos enumerar cada pez y podríamos encontrar
dos peces sin ningún pez entre ellos.
Esto también sería cierto con respecto a los labradores; si ellos labran
la tierra podrían contar toda la tierra que
labran.
Por otro lado,
cuando Borges alude a la idea de arena y humo, y “los hondos bosques de
lobos, en cuyo centro
indefinido está el Mal,” él está hacienda referencia a algo sobre lo
cual si nosotros tratáramos de delimitar, no
podríamos contar todo lo que existe dentro de esos límites que habríamos
trazado. Además, entre cada dos
elementos cualquiera de un conjunto hay un número infinito de elementos.
Esto puede analizarse asimismo de la
siguiente manera: hay un número infinito de granos de arena en cualquier
desvanescente puñado de arena; entre
cualquier grupo de dos partículas de arena podríamos encontrar,
aparentemente, un infinito número de granos de
arena, Y también habría una infinita cantidad de partículas de humo en
cualquier chimenea llena de humo; entre
cualquier par de partículas de humo habría, aparentemente, un número
infinito de partículas de humo. También habría
una cantidad infinita de lobos, y árboles en “hondos bosques de lobos,
en cuyo centro indefinido está el Mal.” Y
en ese “centro indefinido” entre cada dos lobos podríamos encontrar,
aparentemente, infinitos lobos.
Luego, Borges
nos lleva a un conjunto cuya cardinalidad es finita: el amor que el
hombre mercenario tiene
por su esposa e hijos, puesto que el amor del mercenario por la Guerra,
de acuerdo al poema, excede -por
mucho- al amor que siente por su familia. Tal vez este poema podría
titularse: “Hengist quiere un conjunto
infinito enumerable de hombres cuyo amor a la batalla sea un infinito no
enumerable.”
Bibliografía Consultada
-
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-----------------------.
El Aleph.
Buenos Aires: Emecé, 1996.
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1972.
-
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<<El espejo y la
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revista de los escvritores de habla hispana. Septiembre, 2015.
http://letralia.com/sala-de-ensayo/2015/09/21/variable-aleatoria-discreta-o-la-aberracion-de-las-matematicas-en-tigres-azules-y-los-limites-del-lenguaje-en-el-espejo-y-la-mascara-de-jorge-luis/#.Viz3hE2FOFU
-
Kcenich, Stephen, Luna-Escudero-Alie,
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“El infinito en aplicaciones de
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Borges. Revista Crítica.
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http://critica.cl/literatura/el-infinito-en-aplicaciones-de-probabilidades-y-estadisticas-vinculadas-a-%E2%80%9Clos-dos-reyes-y-los-dos-laberintos%E2%80%9D-de-j-l-borges
- Kcenich, Stephen,
Luna-Escudero-Alie, María-Elvira: “La visión de la geometría, el espacio y el tiempo en
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http://critica.cl/literatura/la-vision-de-la-geometria-el-espacio-y-el-tiempo-en-el-poema-metafisico-%e2%80%9cdescartes%e2%80%9d-de-jorge-luis-borges-una-perspectiva-interdisciplinaria
Sarlo, Beatriz. Borges, un escritor en las orillas.
Buenos Aires: Ariel, 1995
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